Lazi

contre-exemple

Contexte

Il me semble que l'on peut peut-être trouver un contre exemple au théorème "Toute vérité se calcule en une égalité" car une fonction peut aboutir au même résultat par des arguments totalement différents (voir même un nombre différent d'arguments).

Question

Le théorème "Toute vérité se calcule en une égalité" est-il faux ?

Étude

Pour trouver un contre exemple, il faut trouver a,b,c,d tels que :

  • leur calcul soient terminés
  • on ait une preuve de a +f b *=* c +f d
  • b ne soit pas égal à d par calcul

Les expressions égales par calcul ne peuvent plus être calculées. Pour trouver un contre exemple il faudrait qu'avec un argument supplémentaire, qui peut être absorbé (pas de changement du résultat suivant la valeur), on puisse calculer et aboutir à la même formule alors que les arguments étaient complètement différents (comme 1b et 0b).

Deux cas: l'argument supplémentaire est testé ou non

S'il n'est pas testé:

Soient : f = if 1b 1b et g = if 1b (if 0b 0b 1b)

@todo

Essai 1

f = $F

Réponse

Il me semble que le théorème est vrai.