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Mesurer l'efficacité

Contexte

Un calcul efficace permet de calculer plus de choses avec moins de ressources (moins de calculs élémentaires). Donc une chose a plus de chances de provenir d'un calcul efficace. Etudier l'efficacité et comment les calculs deviennent plus efficaces permet d'étudier ce dans quoi notre univers se trouve car il est probablement dans un calcul efficace. De plus pour être efficace à long terme il est utile de chercher à améliorer son efficacité, ce qui peut-être une partie importante des calculs. C'est le cas par exemple d'esprits sophistiqués comme les humains qui passent du temps à chercher à amilorer leurs propres efficacité.

Question

Comment mesurer l'efficacité ?

Étude

Cas des objectifs finis

On se place ici dans le cas où l'on s'intéresse à une partie fini du calcul d'une formule. Le calcule de la formule peut quand même être infini.

Efficacité relative à un certain objectif

Il n'y a pas d'efficacité absolue car une formule est la plus efficace en tant que calcul d'elle-même. Donc la mesure de l'efficacité est relative à un objectif.
Par exemple une formule f peut calculer la même chose que g plus rapidement, en utilisant par exemple les notations de fonction. Mais alors f n'a pas les mêmes étapes de calculs que g et ne sont pas comparables dans l'absolu. On ne peut les comparer que si on néglige les étapes de g qui ne sont pas faites dans f.

Pour définir l'objectif on a besoin d'une fonction obj qui prend en argument une 1-formule f et retourne soit :

  • le nombre zéro : quand l'objectif n'est pas réalisé.
  • un entier > 0 : c'est le nombre de calculs élémentaires pour réaliser l'objectif.

Efficacité relative à la taille de la formule de départ

Si l'objectif est fini (comme c'est le cas dans la section précédente), une fonction pourrait avoir déjà tous les résultats de préparés et donc être efficace. On voit donc que pour les objectifs finis il faut prendre en compte la taille de la formule de départ.

Cas des calculs infinis

Efficacité relative à la taille de la formule de départ

Contrairement au cas fini il n'y a pas à prendre en compte la taille de la formule de départ car l'objectif étant infini la taile de la formule est négligeable.

Reconnaître l'objectif

Il faut forcément utiliser des mathématiques. De même pour le calcul de l'éfficacité. Mais on peut utiliser le même principe se basant sur le nombre de calcul élémentaires.

Réponse

Il faut utiliser une fonction de reconnaissance d'objectif et d'évaluation de nombres de calculs élémentaires. Le cas est différent s'il s'agit d'un objectif fini ou non. Dans le cas infini il faut utiliser des mathématiques. Voir l'étude.