Lazi

Mesurer la complexité et le coût

Contexte

Pour les principes fondateurs il est nécessaire de mesurer la complexité à créer un calcul car de la découle le temps mis à ce que le calcul apparaisse. Puis il est nécessaire de mesurer le coût des étapes du calcul pour des raisons similaires.
Voir l'étude sur la définition d'un calcul.

Question

Comment mesurer :

  • la complexité à créer un calcul
  • le coût d'une étape du calcul

Étude

La complexité de la définition du calcul

C'est la complexité du chemin mathématique de calcul plus la complexité de la valeur de départ de la formule à calculer.

Pour la mesurer il faut que dans chaque chemin mathématique on ait une manière de mesurer la complexité d'une formule.

Si on a un chemin mathématique de calcul M1/M2... Mn.

On mesure déjà la complexité de M1 par le nombre d'applications dans la formule définissant M1. On le peut toujours car le contexte de base est H et on peut toujours mesurer les formules lazi.
Pour mesurer M2, on prend la définition f de M2 en M1. f une formule lazi et on peut mesurer sa complexité en tant que telle, par le nombre d'application. Mais avec ce système, plus une formule est d'une mathématique profonde (plus le k de Mk est grand) et plus la formule est évaluée comme complexe du fait du poid de la représentation, ce qui ne correspond pas à la réalité. Il faudrait que dans chaque mathématique on ait une évaluation du nombre d'information dans une formule.
L'évaluation de la complexité est une approche permetant d'évaluer quand une chose peut apparaitre. Pour que cette évaluation ne soit pas grossière il faut entrer dans la compréhension fine. D'autre part le poid des représentations lui-même peut être allégé par des mécanismes. Donc se contenter d'une évaluation sur la formule lazi me parait suffisant.

On a vue qu'il est suffisant d'évaluer par la complexité de la formule lazi pour le chemin mathématique, on le fera aussi pour la formule à calculer.

Le coût d'une étape du calcul

Grâce aux différents règles de calcul finales des mathématiques Mk et au fait que l'on peut appliquer une formule à une autre pour toutes les mathématique du contexte, on a une méthode pour calculer les étapes du calcul.

La méthode consistant à applier les règles de calculs totales ne peut pas être optimale du fait que le calcul par étapes indépendantes (sans contexte) pénalise l'efficacité, par exemple quand on en est au calcul d'une sous-formule profonde, il faut à chaque étape réanalyser la formule pour retrouver la sous-formule, puis reconstruire la formule globale. Il y a donc une forte pénalité à découper en calculs élémentaires.

Comment définir les calculs par étapes tout en n'ayant pas la pénalité des calculs par étapes séparées ? Voir l'étude de cette question.

Comme on peut utiliser des règles de calculs qui font beaucoup d'étapes en une fois, pour mesurer il faut que la règle de calcul de la mathématique à la base soit une règle de calcul élémentaire. Ainsi on peut évaluer en comptant le nombre de calculs élémentaires de la mathématique de base.

Réponse

Voir l'étude, en résumer :
On évalue la complexité de la définition de calculs par les différentes formules dans la mathématique de base. On additionne les évaluations des mathématiques du contexte et de la formule à calculer.
On évalue le coût du calcul par le nombre de calculs élémentaires dans la mathématique de base.