Lazi

Postulat plus simple

Contexte

Pour la page "Principes fondateurs et caractéristiques de Lazi", le postulat utilisé actuellement est "Le réel est représenté par le calcul de toutes les formules Lazi.0.0 dont la profondeur est < 1000."

Question

Peut-on utiliser un postulat plus simple et général ?

Étude

Pression sélective d'efficacité ⇔ cohérence des univers

Définition de "cohérence des univers" :

Si on prend un observateur dans un univers, alors il a statistiquement une probabilité gigantesque de ne pas observer de phénomènes en contradiction avec les lois de l'univers.

Définition de "l'efficacité sur les calculs" : voir l'étude sur le sujet.

Montrons cohérence des univers ⇒ Pression sélective d'efficacité

Raisonnons par l'absurde et supposons que le calcul everything n'exerce par de pression sélective d'efficacité.
Cela implique que les calculs efficaces ne produisent pas plus de choses que les autres calculs.

On se place dans le contexte où la fonction everything crée et évalue des formules. Si la proportion de calcul consacrée à l'évaluation est infiniment plus grande que la partie consacrée à la création, et si l'avancée des calculs des différentes formules est équilibré, alors les formules plus efficaces produisent plus de choses.
Hors pour être le plus efficace possible il faut consacrer la création à la recherche de l'efficacité.

Problème :

Il me semble qu'il manque des hypothèses, mais il est intéressant de voir ce que l'on peut déduire du fait de la cohérence des univers. Voir l'étude à ce sujet.

Effectivité du calcul

Voir la sous-page.

Essai 12

Définitions

cause

x est une cause de y ssi l'existence de x provoque l'existence de y.

calcul

d'une formule

Le calcul d'une formule f est le processus de calculer la liste des formules g tq f →c[loose]1 g, et ce récursivement pour chaque formule de la liste obtenue.

Postulat

  • Tout ce qui existe a une cause qui est le calcul d'une formule.
  • Tous les calculs existent.

Réflexions générales

Le postulat ne prétend pas que la cause est directe : si un calcul est la cause de x, il peut exister des causes intermédiaires qui ne sont pas directement des calculs.

Nous allons voir par la suite que notre notion de causalité doit être éllargie pour nous adapter à notre postulat :

  • La notion traditionnelle de cause implique l'unicité de la cause.
  • La notion de cause ici n'implique pas l'unicité : les causes sont multiples avec des occurrences de probabilités différentes, ce que l'on appelle "cause" au sens traditionnelle est ici la cause la plus probable.

Le postulat implique que si x existe alors il a une chaîne infinie de causes. Mais nous verrons qu'au sens traditionnel (c'est à dire en nous limitant aux causes les plus probables) alors la chaîne est finie et commence par une cause simple.

Avec ce postulat, et contrairement à l'essai 9, on tient compte du fait que les formules plus grosses sont globalement plus longues à calculer. On tient compte du fait que plus la chaîne d'origine est longue par rapport à l'origine la plus simple et plus le temps de calcul est long.

Essai 11

Définitions

calcul de f

Pour x une formule, on appelle calcul de f l'arbre où :

  • le nœud racine a pour formule x.
  • chaque nœud est de la forme $T[f,l] où f est une formule et l la liste des nœuds enfants où :
    • la formule g du nœud enfant vérifie f →c[loose]1 g.
    • pour toute formule g tq f →c[loose]1 g il existe un nœuds unique de formule g

Postulat

  • Tout ce qui existe a une cause qui est un calcul.
  • Tous les calculs existent.

Réflexions gnérales

Le postulat ne prétend pas que la cause est directe : si un calcul est la cause de x, il peut exister des causes intermédiaires qui ne sont pas directement des calculs.

Nous allons voir par la suite que notre notion de causalité doit être éllargie pour nous adapter à notre postulat :

  • La notion traditionnelle de cause implique l'unicité de la cause.
  • La notion de cause ici n'implique pas l'unicité : les causes sont multiples avec des occurrences de probabilités différentes, ce que l'on appelle "cause" au sens traditionnelle est ici la cause la plus probable.

Le postulat implique que si x existe alors il a une chaîne infinie de causes. Mais nous verrons qu'au sens traditionnel (c'est à dire en nous limitant aux causes les plus probables) alors la chaîne est finie et commence par une cause simple.

Avec ce postulat, et contrairement à l'essai 9, on tient compte du fait que les formules plus grosses sont globalement plus longues à calculer. On tient compte du fait que plus la chaîne d'origine est longue par rapport à l'origine la plus simple et plus le temps de calcul est long.

Problème

Pourquoi a-t-on besoin que le calcul entier soit calculé pour que quelque chose existe ? Il est juste nécessaire que la chose soit effectivement calculé à un moment donné.
Avec le postulat nécessitant le calcul entier le problème est que pour raisonner sur où se trouve une chose il faut raisonner sur tous les endroits du calcul et donc on a une infinité de formules, il devient alors absurde de raisonner sur les ratios, vu que l'on a des infinités dénombrables.
Alors que si on se trouve forcément à un temps donné (même si on ne sait pas lequel), on peut raisonner sur les ratios de choses existantes à un temps donné.
D'autre part je pense que j'ai préféré le calcul entier pour m'assurer que le calcul des choses sont effectifs, mais c'était une erreur.

Essai 10

Définitions

structure de liste infinie

Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ]head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.

calcul de f

Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.

cause

x est une cause de y ssi l'existence de x provoque l'existence de y.

Postulat

  • Tout ce qui existe a une cause, qui existe, et qui est un calcul.
  • Tous les calculs existent.

Réflexions générales

Le postulat ne prétend pas que la cause est directe : si un calcul est la cause de x, il peut exister des causes intermédiaires qui ne sont pas directement des calculs.

Nous allons voir par la suite que notre notion de causalité doit être éllargie pour nous adapter à notre postulat :

  • La notion traditionnelle de cause implique l'unicité de la cause.
  • La notion de cause ici n'implique pas l'unicité : les causes sont multiples avec des occurrences de probabilités différentes, ce que l'on appelle "cause" au sens traditionnelle est ici la cause la plus probable.

Le postulat implique que si x existe alors il a une chaîne infinie de causes. Mais nous verrons qu'au sens traditionnel (c'est à dire en nous limitant aux causes les plus probables) alors la chaîne est finie et commence par une cause simple.

Avec ce postulat, et contrairement à l'essai 9, on tient compte du fait que les formules plus grosses sont globalement plus longues à calculer. On tient compte du fait que plus la chaîne d'origine est longue par rapport à l'origine la plus simple et plus le temps de calcul est long.

Essai 9

Définitions

structure de liste infinie

Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ]head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.

calcul de f

Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.

Postulat

Tous les calculs de formules, et eux seuls, existent.

Réflexions générales

On peut mesurer la simplicité par la profondeur des formules.

À faire : déduire les principes suivants :

  • Richesse maximale : on découvre indéfiniment des nouveaux mécanismes de fonctionnement
  • Richesse progressive : on ne découvre que petit à petit les différents mécanismes.
  • Origine simple : notre univers a une origine plus simple que lui, qui lui même a une origine plus simple etc, jusqu'à une simplicité minimale
  • Transparence : les origines et les mécanismes de notre univers ont une influence observable.

Multiplicité des calculs :

Pour certaines données produites par un calcul il existe de nombreux calculs équivalents. D'autre part l'humanité n'a qu'une expérience partielle et il peut exister de nombreuses données correspondantes. Il existe une infinité de calculs correspondant à l'humanité, donc les tailles des formules de départ sont illimitées.

Est-ce que l'on peut raisonner sur la densité d'existence d'une entité parmis tous les calculs sachant que dans tous les cas il existe une infinité de calculs produisant une certaine histoire. La simplicité des règles de départ fait qu'il y a une bonne densité de calculs.

Le problème de ce paradigme est qu'il n'implique pas que plus une formule est grosse et plus il faut de temps pour la calculer. Et c'est primordial pour calculer la densité des choses. C'est pourquoi il faut plutôt utiliser la notion d'origine ou de composant car on implique que les calculs eux-mêmes sont calculés.

Essai 8

Définitions

structure de liste infinie

Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ]head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.

calcul de f

Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.

origine indirecte

Pour une chose x, si elle a une origine x1 qui a une origine x2 qui a etc jusqu'à... xn, alors

  • x1 ... xn sont des origines de x.
  • x1 est l'origine directe de x et x2,...,xn sont des origines indirectes.

Postulats

  • Tout ce qui existe a aux moins une origine.
  • Tout ce qui existe et qui n'est pas de simplicité minimale a une de ses origines plus simple.
  • Tous les calculs de formules, et seuls eux, existent.

Réflexions

On déduit que tout ce qui existe a une origine minimale.

On peut mesurer la simplicité par la profondeur des formules.

Les deux premières affirmation sont impliquées par la troisième, donc je les supprime.

Essai 7

Définitions

structure de liste infinie

Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ]head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.

calcul de f

Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.

chose constructible

Une chose constructible est soit :

  • une entité de notre univers
  • notre univers
  • une chose symbolique qui se définit par construction.

Par exemple :

  • une table
  • un photon
  • le nombre 2
  • ℝ (dans la théorie des ensembles)

Mais certains éléments de ℝ ne sont pas des choses constructibles.

sous forme littérale

On dit qu'une formule x est sous forme littérale si le calcul de x est terminé.

fonction de mapping d'un calcul d'une formule

Soit x une formule, on dit que m est une fonction de mapping de x ssi on a l'un des deux cas suivant :

  • m x retourne une sous-formule d'une des étapes du calcul de x
  • m x retourne une liste infinie où chaque élément est une sous-formule du calcul de x et où l'ordre est respecté, c'est à dire qu'il existe une sous-liste infinie du calcul de x où chaque élément de m x est une sous-formule de l'élément à la même position dans la liste du calcul de x.

x se trouve dans le calcul de y

Pour x et y deux formules, on dit que x se trouve dans le calcul de y ssi il existe une fonction de mapping du calcul de y qui retourne x.

Le postulat

Il existe une formule telle que toute chose constructible se trouve sous forme littérale dans son calcul.

Définition

Appelons un tel calcul un calcul du tout.

Réflexions

On ne peut séparer une chose du système dans lequel il se trouve, donc pour qu'une chose se trouve dans le calcul il faut que tout le système s'y trouve. Par exemple :

  • pour ℝ cela implique que toute la dfinition de la fondation mathématique s'y trouve. ℝ sera alors vu, comme nous le voyons, par sa définition.
  • pour une souris cela implique que tout l'univers/multivers s'y trouve.

Le paradigme implique que notre univers se trouve dans le calcul du tout.

Le hasard et la théorie quantique : il n'existe pas de fonction hasard en calcul, la théorie des univers multiples d'Everett diminue le nombre de postulats nécessaire à la théorie quantique et est en parfaite adéquation avec notre postulat car elle permet de se passer de la notion de fonction hasard.

Tout calcul est une chose construite donc tout calcul se trouve dans le calcul du tout.

Tout calcul infini ne peut se trouver dans un calcul du tout que réparti dans la liste infini du calcul.

Le fait qu'il puisse y avoir des trous dans les choix fait par la fonction de mapping permet de sélectionner une liste complètement tordue car en attendant suffisament longtemps toute formule apparait. Mais alors il reste la logique de la fonction de mapping et ce n'est donc pas complètement aléatoire. On peut même retrouver cette liste sans trou (si on accepte les doublons), puisque c'est un calcul.

Accepter ou non le mapping avec trou change-t-il quelque chose ?

De toute manière on se trouve statistiquement dans des proportions faibles. Si la fonction de mapping cherche quelque chose de loin à venir autant le calculer directement pour avoir une plus grande densité. Donc les trous ne servent à rien.

Fonction de mapping sans trou, enlever les doublons ?

De toute manière les sous-formules extraites peuvent déjà être des représentations. Donc ce n'est pas comme si enlever les doublons permettait d'avoir une forme désirée.

La notion de "littéral" est délicate

Je pensais utiliser le fait qu'un littéral est un calcul terminé. Mais ça ne suffit pas car le format utiliser peut être une représentation d'un calcul (par exemple une 2-formule). Il me semble possible, pour les objets de notre univers, d'utiliser la notion de localité : c'est à dire qu'un objet de notre univers (comme une planète) correspond à une sous-partie de la formule globale. C'est un peu flou mais je ne vois pas mieux.

Clarifier "se trouve", car il y a des représentations.

Il est difficile de reconnaître les choses. On peut faire deux cas :
- les n-formules, cela permet au moins de prouver que toutes les formules sont calculées
-

Le problème est que ce postulat ne parle pas d'origine et on ne peut déduire que c'est l'origine de notre univers. De plus la notion d'existence est importante car elle proche de la notion de vérité : il y a une représentation unique qui décrit la chose.

Essai 6

Le postulat

  • Tout ce qui existe se trouve dans un seul calcul

Réflexions

Avec ce postulat, on a la cohérence.

Peut-on déduire que la formule de départ du calcul est la plus simple possible ?

Il me semble que non.

Comment le temps de notre univers est relié au calcul ?

J'ai l'impression qu'il vaudrait mieux "

Essai 5

Le postulat

  • Soit f une formule et g une formule étape du calcul de f, alors g existe.
  • Si quelque chose existe, alors il est représenté par une formule.

Réflexions

On se retrouve avec le problème d'incohérence du fait que toute les formules existent tout le temps.

Il faudrait résoudre la question : pourquoi je constate un univers cohérent alors qu'il existe bien plus de possibilités d'univers incohérent ? Pour cela doit-on postuler que tout ce qui existe se trouve dans un seul calcul ?

Étude

Essai 4

Le postulat

  • Une chose qui existe se trouve représentée strictement à l'intérieur d'une formule qui est une étape d'un calcul.
  • Tout formule à l'origine de quelque chose qui existe existe.

Réflexions

ratios entre les formules

On pourrait argumenter que toute formule est l'étape d'un calcul (il suffit qu'elle en soit le point de départ) et que donc cette condition est inutile. Mais le fait que les calculs génèrent les formules change les ratios des différents formules.
Mais comment déduire des ratios à partir de ce paradigme ?

On remonte les origines, et comme la chose qui existe est indirectement dans ce calcul, on peut alors faire des statistiques puisque l'on a un ensemble de formules qui peuvent représenter la chose. Mais puisqu'une chose peut être représentée par plusieurs calculs en même temps, on pourrait aussi déduire comme possible un origine où il y a peu de calcul et beaucoup de création de formules. Je ne vois pas quel argument peut-on avoir pour, même statistiquement, rejeter une origine favorisant la création au détriment du calcul.
Si ces deux origines existent,

Utilité de la notion d'existence ?

Ce qui existe a une influence directe ou non sur nous.

Raisonner sur la notion uniquement de formule et déduire le reste ?

Si on a comme paradigme que ce qui existe se trouve représenté strictement à l'intérieur d'une formule ? Peut-on déduire le reste ? Non car alors on perd la notion de calcul et donc de cohérence.

Notion de représentation inutile ?

On sais qu'une chaise existe même si ce n'est qu'une représentation à partir d'atomes. Il n'y a pas besoin de préciser que ce qui existe est une représentation. De même on sait qu'une sous-partie de qq chose qui existe existe. Donc il est inutile de spécifier que les sous-formules existent.

Raisonner à l'envers et dire tout ce qui existe ?

Avec un postulat comme :

  • Soit f une formule et g une formule étape du calcul de f, alors g existe.
  • Si quelque chose existe, alors il est représenté par une formule d'un calcul.

Essai 3

Le postulat

  • Tout ce qui existe se trouve représenté strictement à l'intérieur d'une formule.
  • Tout ce qui est à l'origine de quelque chose qui existe existe.

Réflexions

Est-ce qu'il y a un problème avec le temps (car il n'y a rien sur les calculs) ?

On pourrait dire que si l'histoire entre deux moments d'une chose existe c'est que c'est représenté par une formule. Mais alors on tombe de le problème de l'incohérence car toutes les évolutions sont possibles.

Le temps et le paradigme

Il faut absolument relier le temps de notre univers au temps des calculs, mais par quel moyen ?
Si on utilise :

  • Une chose qui existe se trouve représentée strictement à l'intérieur d'une formule qui est une étape d'un calcul.
  • Tout ce qui est à l'origine de quelque chose qui existe existe.
Voir essai 4

Essai 2

Le postulat

Tout ce qui existe se trouve représenté dans le calcul d'une formule. Tout ce qui existe est :
- soit de simplicité minimal
- soit a une origine, qui existe. Et dans ce cas la chaîne des origines comporte une origine plus simple.
Précisions :
- la simplicité possède une valeur non nulle minimale
- les formules doivent-être des programmes d'une machine Turing-équivalente.

Réflexions

Je pense que l'on peut faire plus simple en ayant un postulat moins fort.

Essai 1 (rejeté)

Le postulat

Toute réalité est représenté par une sous-formule d'une formule lazi.0.0 dont le calcul représente son devenir.

Réflexions

Ça ne marche pas car cela implique un devenir déterministe (sans "hasard" quantique).

Réponse

Oui, voir la solution de l'essai 11.