Postulat plus simple
Contexte
Pour la page "Principes fondateurs et caractéristiques de Lazi", le postulat utilisé actuellement est "Le réel est représenté par le calcul de toutes les formules Lazi.0.0 dont la profondeur est < 1000."
Question
Peut-on utiliser un postulat plus simple et général ?
Étude
Pression sélective d'efficacité ⇔ cohérence des univers
Définition de "cohérence des univers" :
Définition de "l'efficacité sur les calculs" : voir l'étude sur le sujet.
Montrons cohérence des univers ⇒ Pression sélective d'efficacité
On se place dans le contexte où la fonction everything crée et évalue des formules. Si la proportion de calcul consacrée à l'évaluation est infiniment plus grande que la partie consacrée à la création, et si l'avancée des calculs des différentes formules est équilibré, alors les formules plus efficaces produisent plus de choses.
Hors pour être le plus efficace possible il faut consacrer la création à la recherche de l'efficacité.
Problème :
Effectivité du calcul
Voir la sous-page.
Essai 12
Définitions
cause
x est une cause de y ssi l'existence de x provoque l'existence de y.
calcul
d'une formule
Le calcul d'une formule f est le processus de calculer la liste des formules g tq f →c[loose]1 g, et ce récursivement pour chaque formule de la liste obtenue.
Postulat
- Tout ce qui existe a une cause qui est le calcul d'une formule.
- Tous les calculs existent.
Réflexions générales
Le postulat ne prétend pas que la cause est directe : si un calcul est la cause de x, il peut exister des causes intermédiaires qui ne sont pas directement des calculs.
Nous allons voir par la suite que notre notion de causalité doit être éllargie pour nous adapter à notre postulat :
- La notion traditionnelle de cause implique l'unicité de la cause.
- La notion de cause ici n'implique pas l'unicité : les causes sont multiples avec des occurrences de probabilités différentes, ce que l'on appelle "cause" au sens traditionnelle est ici la cause la plus probable.
Le postulat implique que si x existe alors il a une chaîne infinie de causes. Mais nous verrons qu'au sens traditionnel (c'est à dire en nous limitant aux causes les plus probables) alors la chaîne est finie et commence par une cause simple.
Avec ce postulat, et contrairement à l'essai 9, on tient compte du fait que les formules plus grosses sont globalement plus longues à calculer. On tient compte du fait que plus la chaîne d'origine est longue par rapport à l'origine la plus simple et plus le temps de calcul est long.
Essai 11
Définitions
calcul de f
Pour x une formule, on appelle calcul de f l'arbre où :
- le nœud racine a pour formule x.
- chaque nœud est de la forme $T[f,l] où f est une formule et l la liste des nœuds enfants où :
- la formule g du nœud enfant vérifie f →c[loose]1 g.
- pour toute formule g tq f →c[loose]1 g il existe un nœuds unique de formule g
Postulat
- Tout ce qui existe a une cause qui est un calcul.
- Tous les calculs existent.
Réflexions gnérales
Le postulat ne prétend pas que la cause est directe : si un calcul est la cause de x, il peut exister des causes intermédiaires qui ne sont pas directement des calculs.
Nous allons voir par la suite que notre notion de causalité doit être éllargie pour nous adapter à notre postulat :
- La notion traditionnelle de cause implique l'unicité de la cause.
- La notion de cause ici n'implique pas l'unicité : les causes sont multiples avec des occurrences de probabilités différentes, ce que l'on appelle "cause" au sens traditionnelle est ici la cause la plus probable.
Le postulat implique que si x existe alors il a une chaîne infinie de causes. Mais nous verrons qu'au sens traditionnel (c'est à dire en nous limitant aux causes les plus probables) alors la chaîne est finie et commence par une cause simple.
Avec ce postulat, et contrairement à l'essai 9, on tient compte du fait que les formules plus grosses sont globalement plus longues à calculer. On tient compte du fait que plus la chaîne d'origine est longue par rapport à l'origine la plus simple et plus le temps de calcul est long.
Problème
Pourquoi a-t-on besoin que le calcul entier soit calculé pour que quelque chose existe ? Il est juste nécessaire que la chose soit effectivement calculé à un moment donné.
Avec le postulat nécessitant le calcul entier le problème est que pour raisonner sur où se trouve une chose il faut raisonner sur tous les endroits du calcul et donc on a une infinité de formules, il devient alors absurde de raisonner sur les ratios, vu que l'on a des infinités dénombrables.
Alors que si on se trouve forcément à un temps donné (même si on ne sait pas lequel), on peut raisonner sur les ratios de choses existantes à un temps donné.
D'autre part je pense que j'ai préféré le calcul entier pour m'assurer que le calcul des choses sont effectifs, mais c'était une erreur.
Essai 10
Définitions
structure de liste infinie
Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ] où head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.
calcul de f
Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.
cause
x est une cause de y ssi l'existence de x provoque l'existence de y.
Postulat
- Tout ce qui existe a une cause, qui existe, et qui est un calcul.
- Tous les calculs existent.
Réflexions générales
Le postulat ne prétend pas que la cause est directe : si un calcul est la cause de x, il peut exister des causes intermédiaires qui ne sont pas directement des calculs.
Nous allons voir par la suite que notre notion de causalité doit être éllargie pour nous adapter à notre postulat :
- La notion traditionnelle de cause implique l'unicité de la cause.
- La notion de cause ici n'implique pas l'unicité : les causes sont multiples avec des occurrences de probabilités différentes, ce que l'on appelle "cause" au sens traditionnelle est ici la cause la plus probable.
Le postulat implique que si x existe alors il a une chaîne infinie de causes. Mais nous verrons qu'au sens traditionnel (c'est à dire en nous limitant aux causes les plus probables) alors la chaîne est finie et commence par une cause simple.
Avec ce postulat, et contrairement à l'essai 9, on tient compte du fait que les formules plus grosses sont globalement plus longues à calculer. On tient compte du fait que plus la chaîne d'origine est longue par rapport à l'origine la plus simple et plus le temps de calcul est long.
Essai 9
Définitions
structure de liste infinie
Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ] où head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.
calcul de f
Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.
Postulat
Tous les calculs de formules, et eux seuls, existent.
Réflexions générales
On peut mesurer la simplicité par la profondeur des formules.
À faire : déduire les principes suivants :
- Richesse maximale : on découvre indéfiniment des nouveaux mécanismes de fonctionnement
- Richesse progressive : on ne découvre que petit à petit les différents mécanismes.
- Origine simple : notre univers a une origine plus simple que lui, qui lui même a une origine plus simple etc, jusqu'à une simplicité minimale
- Transparence : les origines et les mécanismes de notre univers ont une influence observable.
Multiplicité des calculs :
Est-ce que l'on peut raisonner sur la densité d'existence d'une entité parmis tous les calculs sachant que dans tous les cas il existe une infinité de calculs produisant une certaine histoire. La simplicité des règles de départ fait qu'il y a une bonne densité de calculs.
Le problème de ce paradigme est qu'il n'implique pas que plus une formule est grosse et plus il faut de temps pour la calculer. Et c'est primordial pour calculer la densité des choses. C'est pourquoi il faut plutôt utiliser la notion d'origine ou de composant car on implique que les calculs eux-mêmes sont calculés.
Essai 8
Définitions
structure de liste infinie
Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ] où head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.
calcul de f
Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.
origine indirecte
Pour une chose x, si elle a une origine x1 qui a une origine x2 qui a etc jusqu'à... xn, alors
- x1 ... xn sont des origines de x.
- x1 est l'origine directe de x et x2,...,xn sont des origines indirectes.
Postulats
- Tout ce qui existe a aux moins une origine.
- Tout ce qui existe et qui n'est pas de simplicité minimale a une de ses origines plus simple.
- Tous les calculs de formules, et seuls eux, existent.
Réflexions
On déduit que tout ce qui existe a une origine minimale.
On peut mesurer la simplicité par la profondeur des formules.
Les deux premières affirmation sont impliquées par la troisième, donc je les supprime.
Essai 7
Définitions
structure de liste infinie
Une liste infinie est une paire $T[ head, tail ] où head est l'élément en tête de liste et tail est le reste de la liste.
calcul de f
Pour f une formule, on appelle calcul de f la liste infinie ordonnée des étapes du calcul de f où si f a un calcul fini alors le résultat est répété infiniment pour la suite de la liste.
chose constructible
Une chose constructible est soit :
- une entité de notre univers
- notre univers
- une chose symbolique qui se définit par construction.
Par exemple :
- une table
- un photon
- le nombre 2
- ℝ (dans la théorie des ensembles)
Mais certains éléments de ℝ ne sont pas des choses constructibles.
sous forme littérale
On dit qu'une formule x est sous forme littérale si le calcul de x est terminé.
fonction de mapping d'un calcul d'une formule
Soit x une formule, on dit que m est une fonction de mapping de x ssi on a l'un des deux cas suivant :
- m x retourne une sous-formule d'une des étapes du calcul de x
- m x retourne une liste infinie où chaque élément est une sous-formule du calcul de x et où l'ordre est respecté, c'est à dire qu'il existe une sous-liste infinie du calcul de x où chaque élément de m x est une sous-formule de l'élément à la même position dans la liste du calcul de x.
x se trouve dans le calcul de y
Pour x et y deux formules, on dit que x se trouve dans le calcul de y ssi il existe une fonction de mapping du calcul de y qui retourne x.
Le postulat
Il existe une formule telle que toute chose constructible se trouve sous forme littérale dans son calcul.
Définition
Appelons un tel calcul un calcul du tout.
Réflexions
On ne peut séparer une chose du système dans lequel il se trouve, donc pour qu'une chose se trouve dans le calcul il faut que tout le système s'y trouve. Par exemple :
- pour ℝ cela implique que toute la dfinition de la fondation mathématique s'y trouve. ℝ sera alors vu, comme nous le voyons, par sa définition.
- pour une souris cela implique que tout l'univers/multivers s'y trouve.
Le paradigme implique que notre univers se trouve dans le calcul du tout.
Le hasard et la théorie quantique : il n'existe pas de fonction hasard en calcul, la théorie des univers multiples d'Everett diminue le nombre de postulats nécessaire à la théorie quantique et est en parfaite adéquation avec notre postulat car elle permet de se passer de la notion de fonction hasard.
Tout calcul est une chose construite donc tout calcul se trouve dans le calcul du tout.
Tout calcul infini ne peut se trouver dans un calcul du tout que réparti dans la liste infini du calcul.
Le fait qu'il puisse y avoir des trous dans les choix fait par la fonction de mapping permet de sélectionner une liste complètement tordue car en attendant suffisament longtemps toute formule apparait. Mais alors il reste la logique de la fonction de mapping et ce n'est donc pas complètement aléatoire. On peut même retrouver cette liste sans trou (si on accepte les doublons), puisque c'est un calcul.
Accepter ou non le mapping avec trou change-t-il quelque chose ?
Fonction de mapping sans trou, enlever les doublons ?
La notion de "littéral" est délicate
Clarifier "se trouve", car il y a des représentations.
- les n-formules, cela permet au moins de prouver que toutes les formules sont calculées
-
Le problème est que ce postulat ne parle pas d'origine et on ne peut déduire que c'est l'origine de notre univers. De plus la notion d'existence est importante car elle proche de la notion de vérité : il y a une représentation unique qui décrit la chose.
Essai 6
Le postulat
- Tout ce qui existe se trouve dans un seul calcul
Réflexions
Avec ce postulat, on a la cohérence.
Peut-on déduire que la formule de départ du calcul est la plus simple possible ?
Comment le temps de notre univers est relié au calcul ?
Essai 5
Le postulat
- Soit f une formule et g une formule étape du calcul de f, alors g existe.
- Si quelque chose existe, alors il est représenté par une formule.
Réflexions
On se retrouve avec le problème d'incohérence du fait que toute les formules existent tout le temps.
Il faudrait résoudre la question : pourquoi je constate un univers cohérent alors qu'il existe bien plus de possibilités d'univers incohérent ? Pour cela doit-on postuler que tout ce qui existe se trouve dans un seul calcul ?
Étude
Essai 4
Le postulat
- Une chose qui existe se trouve représentée strictement à l'intérieur d'une formule qui est une étape d'un calcul.
- Tout formule à l'origine de quelque chose qui existe existe.
Réflexions
ratios entre les formules
On pourrait argumenter que toute formule est l'étape d'un calcul (il suffit qu'elle en soit le point de départ) et que donc cette condition est inutile. Mais le fait que les calculs génèrent les formules change les ratios des différents formules.
Mais comment déduire des ratios à partir de ce paradigme ?
Utilité de la notion d'existence ?
Ce qui existe a une influence directe ou non sur nous.
Raisonner sur la notion uniquement de formule et déduire le reste ?
Si on a comme paradigme que ce qui existe se trouve représenté strictement à l'intérieur d'une formule ? Peut-on déduire le reste ? Non car alors on perd la notion de calcul et donc de cohérence.
Notion de représentation inutile ?
On sais qu'une chaise existe même si ce n'est qu'une représentation à partir d'atomes. Il n'y a pas besoin de préciser que ce qui existe est une représentation. De même on sait qu'une sous-partie de qq chose qui existe existe. Donc il est inutile de spécifier que les sous-formules existent.
Raisonner à l'envers et dire tout ce qui existe ?
Avec un postulat comme :
- Soit f une formule et g une formule étape du calcul de f, alors g existe.
- Si quelque chose existe, alors il est représenté par une formule d'un calcul.
Essai 3
Le postulat
- Tout ce qui existe se trouve représenté strictement à l'intérieur d'une formule.
- Tout ce qui est à l'origine de quelque chose qui existe existe.
Réflexions
Est-ce qu'il y a un problème avec le temps (car il n'y a rien sur les calculs) ?
On pourrait dire que si l'histoire entre deux moments d'une chose existe c'est que c'est représenté par une formule. Mais alors on tombe de le problème de l'incohérence car toutes les évolutions sont possibles.
Le temps et le paradigme
Il faut absolument relier le temps de notre univers au temps des calculs, mais par quel moyen ?
Si on utilise :
- Une chose qui existe se trouve représentée strictement à l'intérieur d'une formule qui est une étape d'un calcul.
- Tout ce qui est à l'origine de quelque chose qui existe existe.
Voir essai 4
Essai 2
Le postulat
Tout ce qui existe se trouve représenté dans le calcul d'une formule. Tout ce qui existe est :
- soit de simplicité minimal
- soit a une origine, qui existe. Et dans ce cas la chaîne des origines comporte une origine plus simple.
Précisions :
- la simplicité possède une valeur non nulle minimale
- les formules doivent-être des programmes d'une machine Turing-équivalente.
Réflexions
Je pense que l'on peut faire plus simple en ayant un postulat moins fort.
Essai 1 (rejeté)
Le postulat
Toute réalité est représenté par une sous-formule d'une formule lazi.0.0 dont le calcul représente son devenir.
Réflexions
Ça ne marche pas car cela implique un devenir déterministe (sans "hasard" quantique).
Réponse
Oui, voir la solution de l'essai 11.